周囲のどこまで知らせるべきでしょうか？

病気はプライバシーに関することですから、誰にでも話さなければならない、というものではありません。
基本的には、あの人には話しておいたほうがいいな、とあなた自身が判断した相手に話せばよいでしょう。

どこまで話すかですが、必ずしもすべての相手に「がん」という病名を伝える必要はありません。
あなたが相手を心から信頼し、病名を伝えたほうがいい、と判断した時にはもちろん伝えてよいのです。
ただ「がん」という病名は、予想以上に相手を戸惑わせてしまうかもしれません。
病気のことをうまく伝えられる自信がないときは、家族に相手役になってもらって伝える練習をしてみるのもいいでしょう。