勤務先にはがんのことをいつ、どのように伝えたらいいでしょうか？

いつ、誰に、どこまで、どのように伝えるかは、患者さんの病状や考え方、勤務先の状況によって異なってきますが、遅くとも治療の内容が具体的になった時点で伝えておくのがよいのではないでしょうか。

職場の誰に話をするかですが、まずはプライバシーを含め信頼できる親しい人、また上司に打ち明け、相談してみてはどうでしょう。
入院するにせよ、定期通院をするにせよ、仕事に影響を与えるのは事実ですから、直接の上司にはきちんと伝えておきたいものです。

また、傷病手当など手続き関係も必要ですから、事務部門にもある程度伝える必要があります。
その際にはプライバシーに配慮してほしい旨を念押ししておくのもよいでしょう。

それ以外の人たちには、プライバシーについて考えながら、仕事のサポートを依頼する必要性などを考慮して、誰にどこまで話すかは患者さんの判断でかまいません。